Onderwerp: Grootzeil trim

@ TS: Het is waar dat het bovenin harder waait maar dat wil niet zeggen dat je dan ook meer rendement haalt uit de top van je zeil. De wervels van de mast plus het ontstaan van een seperation bubble (ff googelen) zorgen ervoor dat als de luchtstroom al aangrijpt aan je grootzeil het achterlijk al bijna bereikt wordt. Dat beetje lift wat er wordt gerealiseerd gaat te niet door de vector Drag. (geinduceerde weerstand). De uitgebouwde grootzeilen wapenen zich hier tegen, maar dan heb ik het wel over echt fors uitbouwen.

Twist versus AOA.
Als hoofdregel kan je stellen dat de schijnbare wind bovenin inderdaad ruimer binnenkomt dan onderin. Dit effect heeft zo'n zijn beperkingen want bij 6 Bft maakt het donders weinig meer uit. Twist wil echter niet altijd zeggen dat je daarmee je AOA veranderd. Ik probeer nu iets ruimtelijks in woorden neer te zetten dus neem mij niet kwalijk als ik daar niet in slaag:

1) Neem een PVC buis van zeg 10 cm doorsnede en 30 cm lang
2) Zaag die in de lengte doormidden

Je hebt nu een halve buis die je op tafel kan zetten. Als je hem nu zo neerzet met de bolling van je af (je kijkt tegen de binnenkant aan) kan je het volgende doen.

3) Zaag hem nogmaals door (diagonaal) van de linkerbovenkant naar de rechteronderkant.

We hebben nu in de basis links ons voorlijk, aan de onderkant een bol onderlijk en een twistend achterlijk. Dit gaat heel goed met een lege rol wc papier. Ik zei al, het achterlijk twist behoorlijk. Aan de voorkant echter is je AOA nog steeds overal gelijk.

De twist kan je heel goed zichtbaar maken door tandenstokers of sateprikkers horizontaal te plakken bij het onderlijk en om de paar cm erboven. De hoek die de stokjes maken ten opzichte van elkaar geeft de twist aan.

Maar zoals gezegd, ook al is die twist fors, je AOA bij het voorlijk is nog steeds over de gehele lengte gelijk. Met twist beinvloed je dus niet in eerste instantie en ook niet hoofdzakelijk de instroom hoek van de wind maar meer de uitstroomhoek van de wind. Omdat de wind bovenin ruimer inkomt is de luchtstroom niet in staat de bocht te maken gelijk aan die van het onderlijk en zal je zeil eerder overtrokken raken. Om dat overtrekken te voorkomen moet je de curve van dat deel van het zeil minder kritisch maken. Dat doen we door twist aan te brengen.

En eigenlijk moet ik het nog anders zeggen. Doordat het voorste deel van het grootzeil van het gehele voorlijk een gelijke stand heeft ten opzichte van de vaarrichting, maar er wel verschillende invalshoeken van de schijnbare wind is (hoger is ruimer) ...... heb je bij een gelijke stand van het grootzeil automatisch al een andere AOA bovenin dan onderin. Bovenin is de AOA groter dan onderin. Daarom overtrekt je zeil bovenin ook eerder dan onderin.

Dus wat mij betreft:

TWIST: Daar vaar je bijna automatisch al mee als je met twist bedoeld uit "weglopen" van het achterlijk.

AOA: Deze veranderd niet direct door je basis twist maar door de steeds suimer invallende schijnbare wind. Langs je zeil kijkend aan de voorkant van de mast omhoog maakt over de gehele lengte het zeil dezelfde hoek met de mast ..... maar niet met de schijnbare wind.

Overtrekken:
Dit voorkomen we niet door de AOA aan te passen maar door de uitstroomhoek. We maken de bocht die de luchtstroom moet maken minder scherp.

Hoe komt het dan dat bij een gelijke hoek van het voorste stuk van het grootzeil met de mast en toch een wisselende AOA toch alle streamers naar achteren kunnen waaien?

Ten eerste lukt dat niet altijd want die bovenste hebben als eerste een eigen wil. Capo heeft ook gelijk dat die een beperkt deel van de tijd overtrokken mogen zijn. Ten tweede heeft elke zeilstand een "groove". Dat is een onder en een bovengrens. Daar wil ik mee zeggen dat je een zeil soms wat aan kan trekken of kan vieren zonder dat de teel tales of de streamers iets laten zien. Je kan echter ook het bovenste deel van je zeil bovenin je groove varen en de onderkant onderin.

Kan je dan door twist de AOA wel beinvloeden?
Jazeker, door nog meer (of juist minder) twist te geven. Druk van je wc rolletje het achterlijk maar eens helemaal op tafel dan zie je wat er gebeurt met het voorlijk.

Gr Michel

Wow wat een uitgebreide uitleg, dank je wel!
Je zegt dat de effectiviteit van het zeil boven in minder is. Maar de wind is daar fors harder, in ieder geval bij weinig wind, zoals op de beschreven dag (6 kn). Dan is de sterkte onderin bijna 0 en bovenin dus 6. In dat geval weegt het grotere oppervlak van de onderkant niet meer op tegen de grotere windsterkte in de bovenkant van het zeil, denk ik?
Ergens is dus een omslagpunt of omslagtraject, waarbij de onderkant van het zeil het 'overneemt' van de bovenkant van het zeil. Bij welke windsnelheid is dat ongeveer? Of is dat afhankelijk van zeil en boot?

@ TS:

Snelheid is de resultante van Lift minus Induced Drag. Je kan je snelheid verhogen door je vector lift te verhogen of je vecotr drag te verlagen.

Drag ontstaat simpel gezegd voornamelijk doordat de luchtstroom van de hoge druk zijde naar de lage druk zijde wil stromen. Je vector drag is hoger als je minder lengte achterlijk hebt ten opzichte van je zeil oppervlak. Vandaar dat uitbouwen, dan gaat je oppervlak wel omhoog maar relatief gezien stijgt je aantal meters achterlijk nog harder.

Lift: (Even samegevat)
Lift ontstaat doordat aan lijzijde van het zeil de luchtstroom versnelt. Hoe boller het zeil, hoe hoger de versnelling per cm zeil. De versnelling vindt plaats grofweg over de eerste 40% vanaf de mast, waarna de luchtstroom weer af moet remmen om aan het achterlijk weer de snelheid te hebben van de omliggende lucht (dumping velocity).

Wat heb je nodig voor lift:
- Een luchtstroom die laminair (plakt) aan het grootzeil)
- Die plakkende luchtstroom moet versnellen
- Om te kunnen versnellen en lift te krijgen hebben we bolling nodig

Neem nu een luchtdeeltje. De stoot aan de wind eerst zijn hoofd tegen de mast, moet de separation bubble overwinnen, komt dan alsnog te plakken aan het zeil (zo'n 10 tot 15 cm achter de mast), mag dan gaan versnellen, maar voor hoelang als je weet dat die versnelling maar plaats vindt in het eerste deel van het zeil (ten opzichte van het achterlijk).

Stel je afstand van je voorlijk tot je achterlijk is 1 meter ergens bovening. Dan heb je 90 cm effectief als we de verstoring achter de mast even weg eliminieren. Van die 90 cm gaat het luchtdeeltje de eerste 40 cm gebruiken om te versnellen om daarna al weer snelheid te verminderen.

Effectiviteit top van het grootzeil:

Pro:
- Hogere schijnbare wind

Contra:
- Mast maakt relatief een groter deel uit van de afstand voorkant mast tot achterlijk, de verstoring van de mast is daar dus relatief het grootst; (separation bubble + verstoring)
- De bolling (camber) is er relatief een stuk minder; (minder lift)
- De afstand voorlijk tot achterlijk is heel erg klein; (weinig versnellen)


Gerealiseerde lift bovenin wordt dus verminderd met:
- geinduceerdere weerstand achterlijk
- drag door separation bubble
- verlies aan lift door grotere kans op overtrekken van het zeil

Een lang verhaal om te zeggen dat de "markt" massaal vraagt om de minst effectieve vorm qua het grootzeil. Surfers en Cat zeilers weten dat al heel lang.

Snelheid wind onderin bijna nul:
Hier mag je mij een keer voor uitnodigen, ik heb nog niet aan de wind gezeild waarbij ik over dek geen "wind" voelde. Als we luchtverplaatsing voor eb en vloed en al die gekkigheid meer even vergeten kan het inderdaad zo zijn dat je op het wateroppervlak geen luchtverplaatsing meet, maar schijnbaar moet die er wel degelijk komen als je in staat bent te zeilen op de wind bovenin.

Ik denk dat we verder even moeten oppassen met wat we bedoelen met "bovenin". Ik bedoel daarmee de echte top van het zeil dus zeg de bovenste 10% max 15% van het zeil. Hier mag je al blij zijn als de lift die wordt geleverd gelijk is aan alle weerstanden die er worden opgewekt. Dit bij een niet uitgebouwd grootzeil.

Daaronder gaat de lift natuurlijk exponetieel omhoog in vergelijking met dekhoogte. En dat is natuurlijk nog steeds "hoog"!

Gr Michel

Het verschil in wind beneden en boven wordt steeds groter naarmate je hoger komt. Daarmee kan je je dus voorstellen dat dit dit hele effect ook afhankelijk is van je masthoogte, en dus je boot.
Daarnaast is het ook afhankelijk van de windschaduw van je mast (dus weer je boot)
En vervolgens ook nog eens van de uitbouw van je grootzeil. Zoals Michel al aangaf in zijn uitleg, en dus weer van de boot...

Er daarnaast kunnen ook lokale effecten nog meehelpen (denk aan langs een dijk varen)

Kortom, dit is dus puur afhankelijk van het plaats, het moment en de boot!

Groeten,
Johnnie

Alsof ik niets te doen heb maar bij deze een beetje een idee:







De twist is nu duudelijk zichtbaar. Hoe zit het eigenlijk dan met het voorlijk? Hoe heeft het zeil nu van boven naar onder bezien een ruimere hoek ten opzichte van bijvoorbeeld de mast?



In dit statische plakuurtje is het voorlijk over het gehele voorlijk identiek ten opzichte van de mast. De AOA wordt dus bij deze twist niet beinvloed door de twist zelf maar die ontstaat vanzelf door de ruimere hoek bovenin van de schijnbare wind.

Hier kan je ook helder zien (laatste foto) dat de camber steeds afneemt. Dat komt echter niet doordat de bolling afneemt maar omdat de afstand voorlijk achterlijk steeds korter wordt.



De diepte van het zeil neemt dus af, de bolling van het zeil blijft echter over eenzelfde hoeveelheid lengte nagenoeg gelijk.

Natuurlijk is dit een knutsel voorbeeld en is elk zeil anders gesneden. Dit moet dus ook geenzins een goed voorbeeld geven van hoe het zeil eruit ziet maar meer om Twist, AOA en de relatie tot elkaar weer te geven. En dat bijvoorbeeld de camber kan afnemen terwijl de bolling gelijk blijft, etc!

Als je zelf een keertje knipt kan je goed zien wat er gebeurt als je het achterlijk strak op tafel drukt (geen twist). Je AOA bovenin wordt dan nog groter en zal je zeil op zeker overtrokken geraken. geef je nog meer twist dan hier zal je ook daarmee je AOA kunnen beinvloeden.

Geen twist betekend dus niet dat je AOA overal gelijk is ....JUIST NIET! Wil je ten opzichte van de schijnbare wind een gelijke AOA hebben over je gehele voorlijk heb je HEEEEL VEEEEL twist nodig. Zeker bij weinig wind.

Gr Michel

Heel interessante discussie.
AOA (Angle of Attack) heeft echter volgens mij geen directe relatie met de leading edge van het zeil. In jouw voorbeeld laat je zien dat de raaklijn ter plaatse van het voorlijk gelijk loopt, onafhankelijk van de twist in het zeil.
AOA is echter, voor zover ik mij herinner uit mijn Aerodynamica lessen / Vliegtuigtechniek (1 jaar op de MTS ) betrokken op de koorde van het vleugelprofiel. In dit geval dus zeg maar de luciferhoutjes die je erin gelijmt hebt. Daarmee verloopt de AOA dus wel degelijk.

Zie ook:
en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_attack
Zie ook:
en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_attack
In Aerodynamics, angle of attack is used to describe the angle between the chord line of the wing of a fixed-wing aircraft and the vector representing the relative motion between the aircraft and the atmosphere. Since a wing can have twist, a chord line of the whole wing may not be definable, so an alternate reference line is simply defined. Often, the chord line of the root of the wing is chosen as the reference line. Another alternative is to use a horizontal line on the fuselage as the reference line (and also as the longitudinal axis).[1] Some books[2][3] adopt the so called absolute angle of attack: zero angle of attack corr[code]In Aerodynamics, angle of attack is used to describe the angle between the chord line of the wing of a fixed-wing aircraft and the vector representing the relative motion between the aircraft and the atmosphere. Since a wing can have twist, a chord line of the whole wing may not be definable, so an alternate reference line is simply defined. Often, the chord line of the root of the wing is chosen as the reference line. Another alternative is to use a horizontal line on the fuselage as the reference line (and also as the longitudinal axis).[1] Some books[2][3] adopt the so called absolute angle of attack: zero angle of attack corr

@ Koeze

Helemaal juist, in elke discussie is het zaak de definities helder vast te stellen. Elke input daarop is meegenomen. Het is volgens mij zelfs zo dat AOA in de zeilerij Angle of Incidence heet. Ik wilde echter nog niet in de termelogie vervallen maar het is goed dat je het inbrengt. Dank daarvoor, ik ben er voorstander van.

De leading edge is bij het voorlijk en je trailing edge bij het achterlijk.

Twist gebruik je dus hoofdzakelijk om je trailing edge in lijn te brengen met je ruimer wordende AOA bovenin het zeil. Niet om je leading edge aan te passen. Dat laatste lukt wel maar zeer beperkt.

Gr Michel

Waarbij Angle of Incidence weer de hoek is van het vleugelprofiel ten opzichte van de vaar / vliegrichting. Zoals bij een vliegtuig waarbij de koorde van de vleugel niet parallel loopt met de langsas van het vliegtuig.

Other terms for angle of incidence in this context are rigging angle and rigger's angle of incidence. It should not be confused with the angle of attack, which is the angle the wing chord presents to the airflow in flight. Note that some ambiguity in this terminology exists, as some engineering texts that focus solely on the study of airfoils and their medium may use either term when referring to angle of attack. The use of the term "angle of incidence" to refer to the angle of attack occurs chiefly in British usage.

hihi

Volgens die definities blijft mijn AOI dus nagenoeg gelijk. Dat is namelijk ten opzichte van de vaarrichting. Precies wat ik bedoelde aan te geven.

De AOA is ten opzichte van de atmosfeer. Ik lees daarin ten opzichte van de schijnbare wind. Of die dan veranderd hangt af van de schijnbare wind. Als de schijnbare wind dezelfde verandering laat zien als de stokjes in mijn voorbeeld blijft dus de AOA ook gelijk. IS de schijnbare wind minder veranderlijk van beneden naar boven dan mijn stokjes dan veranderd wel de AOA maar niet de AOI.

@ Koeze: is ten opzichte van de atmsofeer inderdaad ten opzichte van de schijnbare wind volgens jou?

Gr Michel

Hebbes.
In het ideale gebied is de AOA altijd gerelateerd aan de schijnbare wind. Dat betekend dat je je twist gebruikt om overal optimaal lift te genereren.
Groot verschil met de vergelijking met een vliegtuigvleugel is dat daar de aanstromende lucht overal dezelfde snelheid heeft, wat bij onze (toch meestal wel enigzins rechtopstaande vleugels niet zo is....)
Dan zou je dus kunnen zeggen dat in het ideale geval door verandering van de AOI (twist) bij veranderende schijnbare wind een constante AOA hebt...
Toch?

koeze schreef :
dat lijkt me helemaal juist, als je met veranderende schijnbare wind de veranderende invalshoek bedoelt (en die verandert door de toenemende snelheid bovenin.)
Maar dat heeft nog meer gevolgen: snellere wind kan alleen een minder diep gebold zeil 'volgen', dus de diepte bovenin moet wat minder zijn dan onderin.

@beauty: je noemt als drag alleen de induced drag, door het 'weglekken' van lucht van overdruk naar onderdrukzijde.
Maar de hele tuigage beweegt (aan de wind) tegen de wind in, en dat levert ook (flinke) wrijvingsweerstand op. En dan is een bol zeil weer in het nadeel, want dat hele dikke zeil moet tegen de wind in, en dat remt meer dan een plat zeil. Het is net als met fietsen, als je je smal maakt tegen de wind in heb je minder weerstand.
Met weinig wind is het dus zoeken naar de optimale twist en zeker ook de optimale diepte: dieper voor meer lift, minder diep voor langere laminaire flow en ook voor minder weerstand. Zelf ben ik altijd weer verbaasd hoe plat een zeil moet zijn aan de wind met 6 kts....
Ziehier mijn grootzeil bij 7 kts:


groet
t

Zo'n procentje of 10 dat jij hierboven hebt vind ik nog best veel.. Bij 5 meter onderlijk is dat 50 centimeter diepte, dan kan je dus overdwars staan tussen giek en zeil in! Zo bol heb ik 'm alleen met de knik in de schoot hoor..

FMJ schreef :
bij 5 meter onderlijk wel ja, maar bij mijn 4.40m en dan nog een stuk omhoog is het maar 25 a 30 cm. Ik kan de mast nog verder buigen, had ik voor deze foto niet gedaan....

groet
t

@ Capo, eens!

Ik wilde naast Induced Drag niet ook nog eens Form Drag etc erbij halen. Temeer omdat de factor Induced drag van alle "dragjes" wel tot 80% kan uitmaken van de totale Drag. Dat is dan weer een stelregel over de hele linie. Bij minder wind is juist Induced Drag eigenlijk geen issue. Die is dan minimaal. Form Drag en Hull resistance zijn dan je oogappels zoals je deels al zei.

Induced Drag neemt met een factor 4 toe met een verdubbeling van de ware wind. Gaat de wind van 1 naar 2 naar 4 naar 8 naar 16 knopen wind, dan gaat de factor drag van x naar 224x. Vanaf 10 knopen schijnbare wind heb ik ooit in mijn kop gezet wordt het deze Drag die je zo laag mogelijk moet houden. Dat kan ik nu echter even niet onderbouwen.

@ Koeze

Hier ga ik even nog niet helemaal met je mee. Als de AOI is de stand van het voorste stuk van het zeil achter de mast ten opzichte van de boot dan wilde ik juist laten zien dat deze met twist in veel mindere mate wordt beinvloed dan je achterlijk. Je leading edge is dus minder te beinvloeden dan je trailing edge. Met twist verander je overduidelijk je AOA en in veel mindere mate je AOI. Je AOI moet zo zijn dat de luchtstroom de bocht aan lij nog kan maken. Hier heb je een AOA nodig die daarbij past. Zoals Capo al aan gaf is dat uitvinden.

@ Capo

Die percentage zeggen veel maar ik vindt wel dat je het volgende in de gaten moet houden. Wil je ze echt met elkaar vergelijken zul je ook moeten bekijken of de kromme van bijvoorbeeld je hoogste trimlijn niet ook exact past in de kromme van je onderste trimlijn. Dat je Camber verschilt is logisch want de afstand van voor naar achterlijk neemt af. Dat zegt echter nog niets over de bolling die je zeil heeft. Ik durf dus te beweren dat zelfs met een lager percentage camber hoger in je zeil je plaatselijk toch een boller zeil kan hebben dan onderin. (lees een scherpere bocht voor de luchtstroom). Neem een halve cirkel en leg aan de basis van die cirkel een lineaal. Schuif die lineaal nu naar boven. Dan zie je de camber (diepte) nominaal afnemen. De bolling per cm lengte zeil blijft echter aan de buitenrand echter gelijk.

Met die wetenschap, hoe interpreteer jij dan die percentages? Heb je een tabel waarin staat trimstrepen a,b,c, en d een lengte hebben van w,x,y, en z en er dus de volgende percentages nodig zijn voor dezelfde bolling van 1,2,3 en 4%?

Gr Michel

Het wordt nu wel een beetje definitien****n. Maar is het niet zo dat de AOA de stand is van de koorde tov de aanstromende lucht en de AOI de stande van de koorde tov de langsas?
Als je ervan uitgaat dat het profiel (bolling) van het zeil gelijk is en dat alleen de lengte van de koorde verschilt levert iedere snede van het zeil een optimale prestatie / lift bij een bepaalde AOA.
Als je bedenkt dat de schijnbare wind (die toeneemt met de hoogte langs de mast) daarmee bepaald wat de stand van de koorde tov de langsas moet zijn, lijkt het mij dat je daarmee alleen de AOI wilt beïnvloeden...
Hiermee negeer ik de evt invloed van de mast en ga ik er dus van uit dat het vleugelprofiel naar boven toe gelijk blijft en alleen de koorde korter word.
Add.
Ik lees in jouw reactie dat je als AOI de raaklijn aan het zeil ziet tpv het voorlijk. Ik twijfel er aan of dat juist is. Als we beide een andere def hanteren van AOI. Gaan we het nooit eens worden.

@ Koeze OK, ik ga met je mee. Ik bestrijd geen van je definities maar hooguit de gevolgtrekking eruit. Het is goed dat je de definities erbij hebt gegeven, het gaat mij er niet om of ze juist zijn of ook nog elders anders worden gebruikt. Wat mij betreft zijn deze juist en "bestrijden"we hier elkaar zeker niet.

1) Stel: de AOA is de hoek die de koorde maakt t.o.v. de aanstromende wind
2) Stel: de AOI is de hoek die de koorde maakt t.o.v. de langsas

Al stellen we de definities aldus vast dan nog blijft staan dat ook al richt je de koorde steeds in dezelfde hoek ten opzichte van de schijnbare wind daarmee je leading edge in haar geheel (of bijna) niet mee hoeft te gaan. Zie mijn knutselcub werkje. Hier zie je de koorde ruim weglopen naarmate je hoger komt maar is je leading edge achter de mast identiek.

Het eerste punt wat ik daarmee wilde benadrukken is dat het twisten van het zeil in overgrote mate je achterlijk beinvloed en niet de stand van je voorlijk (voorste deel van het zeil langs de mast) ten opzichte van de luchtstroom.

Het 2e punt wat ik wilde aanstippen kwam er later bij, en is dat het hebben van minder camber bovenin je zeil niet per definitie zegt dat je zeil daar dan vlakker is.

Ik heb met mijn voorbeelden en foto's alleen geprobeerd meer duidelijkheid te geven aan deze 2 statements. Hoe de definities exact zijn heb ik niet opgezocht. Had ik wellicht wel moeten doen.

Gr Michel

Beauty schreef :
hier kan ik je even niet volgen.
Het verhaal van de cirkel lijkt me niet juist. Als je een halve cirkel neemt is de diepte 50% (de straal, namelijk). Als je dan de halve straal neemt en dan een horizontale lijn erop zet als koorde zie je dat die lijn meer dan de helft van de koorde is, en dat de diepte terugloopt naar 28%. (met een driehoek zou je gelijk hebben).
Ofwel, om een in procenten constante diepte te krijgen (en dat wil je ongeveer) kan je niet uitgaan van dezelfde cirkelboog op de verschillende hoogten.

groet
t

Geweldig zeg, al deze informatie. Dank allemaal! Vooral de WC rollen zijn een goede toevoeging.
Ik ga het even rustig lezen.

@ Capo

Ik denk dat we hetzelfde bedoelen alleen ik druk me wellicht verkeerd uit. Jouw 28% klopt natuurlijk. De vorm die je deel van de cirkel echter in je 28% voorbeeld heeft is hier exact gelijk aan die met 50% op die plaats, dat is wat ik bedoel.

Natuurlijk gaat dit met een zeil niet 1 op 1 helemaal op maar ik wilde er alleen mee zeggen dat een camber bovenin van de helft van onderin niet betekend dat je zeil per definitie stukken vlakker is.

De aarde is rond maar neem je maar een klein stukje lijkt het net een recht eind. Stel dat de aarde een perfecte sfeer geweest zou zijn dan zou je over 1 meter lopen net zoveel "afbuigen" per gelopen cm als dat je 1 km of 10.000 km zou lopen.

Voor mij zegt dus camber niet direct iets over de bolling van het zeil. Gaat in jouw voorbeeld namelijk de 28% naar 29% (een andere straal dus) is mijn camber op diezelfde plek van 28% (maar nu met 29%) in percentage nog steeds minder dan die 50% onderin, maar mijn zeil ter plaatse van die 29% toch boller dan bij die 50% in mijn ogen.

Dus zeggen dat een zeil bovenin vlakker is omdat de camber een lager percentage heeft gaat voor mij niet op. Het geeft alleen een verhouding aan, en niet de kromme van het zeiloppervlak.

Gr Michel

@ Capo

Eigenlijk zou je om mijn punt nog helderder te maken je koorde van 50% aan de rechterkant moeten fixeren. En vanauit dat punt steeds je nieuwe koorde moeten trekken. De nieuwe koorden komen dus steeds schuiner te lopen. Dan zie je goed wat ik bedoel en dat is dat de kromme die het stuk cirkel blijft houden steeds een deel is van de voorgaande langere koorde.

Gr Michel