steef ton schreef :
Sorry, moderatoren, maar ik krijg dit probleem niet uit m'n hoofd en om mijn vorige epistel nog te verlengen met bewerken, lijkt me ook niet fijn.
Het punt waar ik mee blijf zitten is dat de beweging die de boot gaat maken eenvoudig is (initiëel een cirkelbeweging), maar dat de krachten op de diverse punten van de boot erg complex zijn. Complexer dan JotM (en ik ook, moet ik zeggen) denken. Voor echt goede beschouwingen zou je met traagheidsmomenten moeten gaan werken, maar die opstellen voor zo'n complex voorwerp als een boot gaat niet...
Ook ik ben nog niet klaar met nadenken. Even de stand van zaken (in m'n hoofd) tot nu toe. (en dan komen we vanzelf bij traagheidsmomenten)
Mensen niet zoveel hebt met wis- en natuurkunde kunnen nu beter ophouden met lezen.
Steef weet (ook van contacten via de email) dat ik niet denk dat de boot direct (of iig heel snel) na de aanvaring met een niet-meegevende rots een cirkelvormige baan rond het raakpunt kiel-rots (laat ik het punt P noemen) gaat beschrijven, maar een combinatie van een rechtlijnige beweging plus een rotatie rondom het zwaartepunt (laat ik dat zwaartepunt O noemen). Met in ieder geval één overeenkomstig resultaat: de horizontale snelheid van P = 0 . (Dat moet ook wel als je ervan uitgaat dat het schip niet door de rots heen kan)
Dat betekent dat als de afstand O-P r
p bedraagt, de rotatiesnelheid ω
0 van het schip (ik beschouw het schip eerst even als star; dat lijkt in de voorgaande discussie ook het streven te zijn) wordt bepaald door:
ω
0=v
O,x/r
p (1)
, waarin v
O,x de horizontale snelheid van het zwaartepunt is.
Laten we er voor het gemak in eerste instantie even vanuit gaan dat Steef (heel even) gelijk heeft en de beweging direct na het raken van de rots "cirkelvormig" rondom het punt P is.
Een ander uitgangspunt in dit draadje is: geen energieopname door het schip. En gezien de rots niet beweegt vindt er ook geen energie-uitwisseling met de rots plaats, alleen doorgifte van kracht. Dat zou betekenen dat de totale energie in de beweging, ofwel de kinetische energie, direct voor en na de botsing hetzelfde is. U
k is constant dus, gedurende de overgang van rechtlijnige - naar cirkelbeweging.
Voor Uk geldt (basis mechanica):
Uk = ½mv
x2 + ½mv
y2 + ½Iω
2 (2)
Het traagheidsmoment I moet hierbij ten opzichte van het rotatiepunt worden genomen.
Stel dat I
O het traagheidsmoment tov O is, I
P het traagheidsmoment tov P en v
O de snelheid van het zwaartepunt is.
Vóór de aanvaring geldt dan
Uk = ½mv
O,x2 (3)
En ná de aanvaring:
Uk = ½I
Pω
2 (4)
Volgens de
stelling van Steiner geldt:
I
P = I
O + mr
p2. (5)
(5) invullen in (4) en herschikken geeft:
Uk = ½mr
p2ω
2 + ½I
Oω
2 (6)
In de linker term in (6) kan ω vervangen worden door v
O,x/r
p. Dat geeft
Uk = ½mv
O,x2 + ½I
Oω
2 (7)
Vergelijk (7) met (3) en het is duidelijk dat uit de wet van behoud van energie volgt dat de snelheid v
O,x van het zwaartepunt niet hetzelfde kan blijven op het moment dat het schip zodanig roteert dat P niet door de rots gaat, onafhankelijk van de vraag of het schip rond O of rond P roteert.
De vraag is nu: hoeveel moet de snelheid van het zwaartepunt naar beneden om Uk constant te houden? Daarvoor is, zoals Steef al stelde, een inschatting van de grootte van I benodigd.
Om daar een idee van te krijgen is het handig om een andere parameter te introduceren: de
traagheidsstraal (K).
De traagheidsstraal is de afstand waarop alle massa van een lichaam ten opzichte van een rotatie-as moet worden geplaatst om hetzelfde traagheidsmoment te krijgen.
Dus
K
2 m = I (8)
De I in de rechter term van (7) substitueren met (8) geeft:
Uk = ½mv
O,x2 + ½mK
2ω
2 (9)
Als ω nu ook in de rechter term vervangen wordt door v
O,x/r
p verandert (9) in
(1 + (K/r
p)
2) * ½mv
O,x2 (10)
Als Uk constant moet blijven (geen energie-uitwisseling met de omgeving) zal de horizontale bewegingssnelheid van het zwaartepunt dus 1/(1 + (K/r
p)
2) maal de uitgangssnelheid moeten zijn.
Het laat ook zien dat de toestand verslechterd als het raakpunt P hoger op de kiel ligt. (omdat de boot dan sneller moet roteren om zonder vervormingen weg te kunnen komen)
Slooff geeft in
zijn boek aan dat de traagheidsstraal in het algemeen in de buurt van 0,25 L
WL ligt en verwijst als bron oa naar ORC gegevens. De bepalingsmethode voor de traagheidsstraal zoals beschreven in de
ORC VPP documentation kwam tot 2018 ook wel aardig in die buurt (vgl 6.67 op blz 79). (Bij moderne wedstrijdschepen is die waarde kennelijk iets naar beneden gegaan, want met ingang van dit jaar ligt de basiswaarde voor de traagheidsstraal in het ORC-systeem rond de 0,22 L
WL doordat LOA uit de vergelijking is gehaald. Aangezien het Waarschip 900 wel wat overhang heeft ga ik voor nu nog met vertrouwen uit van 0,25 L
WL)
Vul maar in dan dus. Aangezien de massa van het schip gelijk blijft volgt uit de wet van behoud van energie dat de horizontale snelheid van het zwaartepunt met naar ik schat ongeveer 30% af moet nemen. En dat betekent dus in de tijdspanne tussen botsing en
het op gang komen van de rotatie een behoorlijke verandering van de impuls.
Zoals ik eerder al schreef: als de boot eenmaal voorover roteert is mijns inziens het grootste leed wel geleden. Maar die rotatie moet wel "even" op gang worden gebracht.
Wat rest is een vraag voor ZF: in hoeveel tijd komt de rotatie op gang? Of anders gevraagd: hoe groot worden de haalbare / toelaatbare indrukking van de rots en de voorzijde van de kiel ingeschat? 10 mm? 25 mm?