Nachtvlinder schreef :
Wie kan AI gebruiken om het antwoord op vraag (c) te vinden? Weet zelf niet of consequentie (c) wáár is. Te lang geleden. Als AI dit kan, is het zover dat het logisch kan redeneren ipv alleen napraten.
Dit is de letterlijke input voor beide AI programma's.
Analyseer de geldigheid van dit redeneerschema
Gegeven is de volgende Aristotelische redenering
Honden zijn geen klimgeiten
Er zijn klimgeiten met horens
Dus sommige horendragers zijn geen hond
Laat maar weten wat je er van vindt.
Dit is AI antwoord #1
Laten we de gegeven redenering systematisch analyseren op geldigheid volgens de principes van de Aristotelische (categorische) logica.
De redenering is:
1. Honden zijn geen klimgeiten
2. Er zijn klimgeiten met horens
∴ Dus sommige horendragers zijn geen hond
### Eerst vertalen naar standaardvorm (categorische proposities)
- Premisse 1: "Honden zijn geen klimgeiten"
→ Dit is: **Alle honden zijn niet-klimgeiten**
Standaardvorm: **Alle H zijn niet-K** (negatieve universele propositie, type E: Geen H is K)
- Premisse 2: "Er zijn klimgeiten met horens"
→ Dit is: **Sommige klimgeiten zijn dieren met horens**
Standaardvorm: **Sommige K zijn Ho** (particuliere affirmatieve propositie, type I)
- Conclusie: "Sommige horendragers zijn geen hond"
→ **Sommige Ho zijn niet-H** (particuliere negatieve propositie, type O)
Dus in symbolen:
- Geen H is K
- Sommige K zijn Ho
∴ Sommige Ho zijn niet-H
### Nu controleren op geldigheid
Dit is een syllogisme met drie termen:
- H = honden
- K = klimgeiten
- Ho = horendragers (dieren met horens)
Middelterm is K (klimgeiten).
#### Toetsing met de regels van het categorische syllogisme
1. **Er moeten precies drie termen zijn** → ja
2. **De middelterm moet minstens één keer gedistribueerd zijn** (dus over de hele klasse gaan)
→ In "Geen H is K" is K gedistribueerd (want bij een E-propositie zijn beide termen gedistribueerd)
→ In "Sommige K zijn Ho" is K níét gedistribueerd
→ Dus: middelterm K is gedistribueerd → regel voldaan
3. **Een term mag in de conclusie niet gedistribueerd zijn als hij dat in de premissen niet was**
- H is in de conclusie gedistribueerd ("sommige Ho zijn niet-H" → de klasse H wordt volledig uitgesloten van een deel van Ho)
- Waar komt H voor in de premissen? In "Geen H is K" → H is gedistribueerd (bij E-propositie beide gedistribueerd)
→ Dus oké
- Ho is in de conclusie gedistribueerd (als subject van een O-propositie)
- In de premisse "Sommige K zijn Ho" is Ho níét gedistribueerd
→ Hier wringt het! Ho wordt in de conclusie gedistribueerd, maar in de enige premisse waarin Ho voorkomt (de kleine premisse) is Ho niet gedistribueerd.
**Dit is een schending van de regel: illicit major (of illicit process of the major term)**
De major term is Ho (horendragers), en die wordt onrechtmatig gedistribueerd in de conclusie.
#### Venn-diagram toetsing (snel)
Teken drie cirkels: H, K, Ho.
- "Geen H is K" → geen overlap tussen H en K
- "Sommige K zijn Ho" → er is een kruisje in het overlappende deel K en Ho (buiten H, want H en K sluiten elkaar uit)
Kijk nu of noodzakelijkerwijs een deel van Ho buiten H ligt → ja, dat kruisje ligt per definitie buiten H.
Maar is dat kruisje ook noodzakelijkerwijs buiten de rest van Ho? Nee. Het zegt alleen dat er minstens één K-dier met horens is, en dat ligt buiten H. Maar het zegt niets over de rest van de horendragers.
Het is dus mogelijk dat alle andere horendragers wél honden zijn (bijv. honden met horens, die bestaan niet, maar logisch is het mogelijk binnen de premissen). Dan zou de conclusie "sommige horendragers zijn geen honden" waar zijn door dat ene kruisje, maar het is ook mogelijk dat er toevallig geen andere horendragers zijn, of dat alle horendragers buiten dat kruisje juist wél honden zijn. Nee, wacht:
De premissen sluiten niet uit dat alle horendragers honden zijn behalve die ene klimgeit met horens. Maar dat maakt de conclusie nog steeds waar (want er is minstens één horendrager die geen hond is).
De conclusie volgt dus wel noodzakelijkerwijs!
### Conclusie: de redenering is geldig
Hoewel er op het eerste gezicht een illicit major lijkt te zijn, is dat hier een schijnbare schending. In de traditionele Aristotelische logica geldt een uitzondering als de major term (Ho) in de conclusie particulier is ("sommige Ho..."). De distributieregel geldt strikt alleen voor universele conclusies. Bij particuliere conclusies mag de major term wel gedistribueerd worden in de conclusie als hij dat niet was in de premisse, mits de conclusie noodzakelijkerwijs volgt.
En hier volgt de conclusie wel degelijk noodzakelijkerwijs:
Uit het feit dat er een klimgeit met horens bestaat, en geen enkele hond een klimgeit is, volgt logisch dat er minstens één horendrager bestaat die geen hond is.
Dit is een geldig syllogisme van de vorm **EAO-3** (Cesare of een variant in de derde figuur, maar eigenlijk is het Camestros in de tweede figuur als je het herschikt).
Standaardnaam: dit is **Camestros** in de tweede figuur:
- Major: Alle Ho zijn niet-H? Nee, andersom.
Beter:
Premisse 1: Geen H is K → Geen K is H (conversie van E is geldig)
Premisse 2: Sommige K zijn Ho
Dan:
- Alle K zijn niet-H (door conversie en omkering)
- Sommige K zijn Ho
∴ Sommige Ho zijn niet-H
Dat is precies het geldige mood **Festino** (EIO-2) in de tweede figuur.
### Eindconclusie
**De redenering is geldig.**
De conclusie volgt noodzakelijkerwijs uit de premissen volgens de regels van de categorische logica. Er is minstens één horendrager (namelijk een klimgeit met horens) die geen hond is.
(De schijnbare illicit major is geen echte schending omdat de conclusie particulier is en de gevolgtrekking toch noodzakelijk is.)
En dit is AI antwoord #2
Laten we de geldigheid van de gegeven redenering stap voor stap analyseren.
De redenering bestaat uit drie stellingen:
1. **Honden zijn geen klimgeiten.**
2. **Er zijn klimgeiten met horens.**
3. **Dus, sommige horendragers zijn geen hond.**
### Stap 1: Analyseren van de eerste premisse
De eerste premisse zegt "Honden zijn geen klimgeiten." Dit geeft aan dat honden geen onderdeel zijn van de set van klimgeiten. Dit is een soort exclusie van groepen, maar het zegt verder niets over horens of andere eigenschappen van de honden of klimgeiten.
### Stap 2: Analyseren van de tweede premisse
De tweede premisse zegt "Er zijn klimgeiten met horens." Dit is een feitelijke uitspraak die zegt dat klimgeiten een bepaalde eigenschap hebben, namelijk horens. Het is een specifieke eigenschap van een subset van de klimgeiten.
### Stap 3: De conclusie
De conclusie is "Dus sommige horendragers zijn geen hond." Dit is een gevolg van de vorige premissen, maar de vraag is of deze conclusie logisch volgt uit de premissen.
### Logische analyse
Laten we de redenering in logische termen zetten:
* Premisse 1: Honden zijn geen klimgeiten.
* Dit betekent dat de set van honden en de set van klimgeiten geen overlap hebben.
* Premisse 2: Er zijn klimgeiten met horens.
* Dit betekent dat er een subset is van klimgeiten die horens heeft. Er wordt hier niet gezegd dat alle klimgeiten horens hebben, alleen dat sommige klimgeiten horens hebben.
De conclusie is dat "sommige horendragers geen hond zijn." Dit zou waar kunnen zijn, maar de premissen geven niet direct voldoende informatie om dit af te leiden. Er is namelijk geen garantie dat de horendragers die klimgeiten zijn, ook daadwerkelijk geen honden kunnen zijn. We hebben wel informatie over de eigenschappen van klimgeiten en honden, maar de conclusie veronderstelt dat de horendragers alleen maar klimgeiten kunnen zijn.
### Fout in de redenering
De fout zit in het feit dat het mogelijk is dat er andere horendragers kunnen bestaan die geen hond en geen klimgeit zijn (bijvoorbeeld schapen, dieren in het wild, enzovoort). De conclusie veronderstelt namelijk dat alle horendragers klimgeiten zijn, wat niet noodzakelijkerwijs het geval is.
### Conclusie
De redenering is **niet geldig**. De conclusie volgt niet noodzakelijk uit de gegeven premissen, omdat de premissen niet voldoende informatie verschaffen om met zekerheid te stellen dat sommige horendragers geen hond zijn. De conclusie zou alleen geldig zijn als we zeker wisten dat alle horendragers klimgeiten zijn, maar dat wordt niet expliciet gesteld.