Onderwerp: Sextant - Altitude berekenen met Versine methode

Hoi,

Iemand zin en tijd om mij verder te helpen met een Sextant vraagstuk?

Ik heb recentelijk de Versine methode proberen te gebruiken om de Altitude (Hc) te berekenen
Ik heb hiervoor de publicatie "Reeds Astro navigation tables 2019 by Andy Du Port" gebruikt.
(dit in plaats van de meer traditionele methode die in de Nautical Almanac en American Practical Navigator beschreven staan)

Nu lukt het mij niet om op basis van mijn sextant meting tot een aannemelijke plaatsbepalng te komen.

Iemand ervaring met deze Versine methode die me verder kan helpen?

In dat geval geef ik graag een gedetailleerder beschrijving van het precieze probleem waar ik tegenaan loop.

Dank alvast!

Groetn Paul

Wel eens van haversine methode gehoord.
Een methode om de afstand te bepalen tussen 2 punten op een bol.
Maar vertel eens wat meer over versine methode.

Versine zegt me zo even niets, haversine wel.

Zie en.m.wikipedia.org/wiki/Sight_...sine_sight_reduction
en
fer3.com/arc/m2.aspx/Review-Lo...noIx-jun-2015-g31846

Ik zou even moeten zoeken maar ik moet ergens nog een A4 haversinus tabel hebben (gemaakt door Hanno Ix als ik me niet vergis). Daarmee kun je Hc uitrekenen zonder rekenmachine, volgens de methode van de tweede link. Met het oog op noodnavigatie voor omstandigheden waarin je ook geen rekenmachine meer voorhanden hebt. De haversinus methode vermindert de hoeveelheid cijferwerk behoorlijk.

Ik heb m een paar jaar geleden ook nog eens grafisch uitgewerkt op geogebra. Zie www.geogebra.org/m/E3PZ2MV5
Het groene cirkelsegment in de rechter cirkel is de azimuth, het groene cirkelsegment in de linker Hc

Zou ook op een A4-tje kunnen, met een passer en een geodriehoek. Niet dat het voor navigatie enige zin heeft, maar ik vond het wel inzicht geven in wat verschillende combinaties van dec en lat tot gevolg hebben. Al gebiedt eerlijkheid mij te zeggen dat dit toch ook alweer zo lang geleden is dat ik graag had gehad dat ik m'n gefröbel iets beter gedocumenteerd had.

Wat trouwens m.i. wel een aardig boekje is om erbij te hebben is "Heavenly mathematics: the forgotten art of spherical trigonometry" (epub) van Glen van Brummelen.
Uitstekend voor "lange winteravonden".
En natuurlijk "Celestial navigation in the GPS age" (epub) van John Karl.

de methode die Reeds in dit boek gebruikt is: Versine CZD = Versine LHA x Cos DR.Lat x Cos DEC + Versine (DR.Lat +/- DEC)
met DR.Lat = Latidue Dead Reckoning position, CZD=calculated Zenith distance, DEC=declination

Voordeel van deze methode is dat je een vast stappenplan hebt met tabellen om de benodigde waarden te vinden en geen rekenmachine nodig hebt. Ander voordeel is dat je met een heel beperkt setje tabellen je positie kunt bepalen over de hele globe (dit itt de traditionele methode uit de Naut.Almanac waarbij je zowat een encyclopedie mee moet sjouwen (pub229 voor verschillende latitudes)

groet Paul

Dank voor deze pointers. Ja gaf aan dat je kennis al wat is weggezakt, maar heb je het gevoel dat je ervaring met celestial nav/gebruik sextant voldoende is om een poging te willen wagen om te achterhalen wat ik fout doe bij het toepassen van de methodiek die Reeds hanteert?

In dat geval kan ik de metingen, gebruikt stappenplan die Reeds voorschrijft en gebruikte tabellen delen en toelichten hoe/waar ik vastloop.

Gr Paul

Kan allicht een poging wagen.
Of je nou de haversinus of de versinus gebruikt komt eigenlijk op hetzelfde neer: obv de cosinusregel voor boldriehoeken de afstand tussen waarnemer en projectie van het hemellichaam op het aardoppervlak berekenen, uitgedrukt in de ingesloten hoek van het segment van de grootcirkel die door waarnemer en het "projectiepunt" gaat. Het enige wat je met (ha)versinus doet is herschrijven van de "formule".

Wat je overhoudt is een cirkel rond het projectiepunt met een gegeven straal. Heb je er twee, kun je een kruispunt bepalen. (Je weet meestal wel welke van de twee punten waarin de twee cirkels elkaar kruisen je waarschijnlijk bent)
Voor het bepalen van het kruispunt zijn grofweg drie methoden (die mij bekend zijn), die allemaal zijn uitgewerkt in het boek van J. Karl.

Maar een puzzel tijdens het reizen is altijd leuk, dus "kom maar op" zou ik zeggen.

PvdW schreef :
Ho- 249 zijn maar 3 volumes, tot een dec van 29. En als ik die formule hierboven zie, daar heb ik wel een rekenmachine voor nodig.

Wat ik op internet vind over versine is dat het voordeel is dat je plot vanuit je waarschijnlijke positie in plaats van uit een aangenomen positie, waardoor je geen grote intercepts hebt en daardoor minder kans op fouten. Ik zie dat nog niet zo snel.

JotM schreef :
Leuk!!
Ik ben vooral benieuwd hoe je dit gaat plotten. Een cirkel werkt naar mijn idee alleen als je dicht bij, wat jij het projectiepunt noemt, bent.

Nou, zoals het traditie is sinds Captain Marq de Saint Hilaire dat in 1875 bedacht heeft: door een positielijn te tekenen die een raaklijn aan de genoemde cirkel is. Wat het beste werkt als die cirkel niet al te klein is.

Met een rekenmachine kun je met twee waarnemingen trouwens ook gewoon direct je positie berekenen, zonder te plotten. (Zie "position without St. Hilaire" in H7 van Karl)



Dan stel je feitelijk gewoon de twee positiecirkels aan elkaar gelijk. Twee vergelijkingen, twee onbekenden (lat en lon), dat kan je dus numeriek oplossen. Met wat voorbereidend werk zijn het 6 sommetjes.



Van het weekend eens kijken of dit ook om te schrijven is naar (ha)versinus, dan kan het misschien ook wel op een stukje papier.

En wellicht ten overvloede, dit al is gebaseerd op de cosinusregel voor boldriehoeken, waarvan de cosinusregel (voor in een vlak) die je op de middelbare school geleerd hebt een bijzondere variant is.



Maar als je daar meer over wilt weten moet je dus het boek van Van Brummelen hebben. De links hierboven zijn downloads, dus veel plezier zou ik zeggen.

PvdW schreef :
Lees "haversine" waar je "versine" hebt staan en je formule klopt.
Zie en.m.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula#Formulation

Let even op dat als je breedte en declinatie hetzelfde teken hebben je ze van elkaar af moet trekken (ook als de uitkomst negatief is).
Wat gaat er mis?

JotM schreef :
Humor. Dat documenteren had ik dus wel gedaan, maar kon 'm even niet terugvinden: fer3.com/arc/m2.aspx/Graphical...eide-nov-2015-g33499

Het is trouwens gebaseerd op de "all haversine" variant, zoals die door NavList-lid Greg Rudzinski is beschreven in een artikel in het juli-augustus 2015 nummer van Ocean Navigator: www.oceannavigator.com/July-Au...act-sight-reduction/

Hij gebruikt daarbij de 1x dubbelzijdig A4 tabel van Hanno Ix die ik eerder noemde. (Zie bijlage)

De benadering mbv de haversine formule is trouwens niet echt "minder traditioneel", in de Bowditch uitg 1977 staat ie uitgewerkt. (Blz 566 ev)

Zie books.google.nl/books?id=gHW6A...ne%20formula&f=false

eBook is in het publieke domein, daarom bij Google gratis te downloaden. (Link linksboven gelinkte pagina - 102 MB dus die kon ik hier niet aan hangen)

Hoi, even uit de lucht geweest wegens drukte... hieronder de stappen uit het Reeds boekje die ik gevolgd heb om Hc (Calculated Alt) te bepalen en en waar ik vast loop.

Mijn DR
DR.Lat= 43⁰ 10.55’ N
DR.Long= 16⁰ 17.39’ E
Datum: 26 september
Height Eye: 2m
Tijd meting: 14:50:12 UTC

Sextantmeting 19⁰ 56.3’
Sextant error = 0

+Altitude & DIP corrections (zie afbeelding A)
Deze tabel combineert DIP, alt corr & monthly corrections
+ 11.2’ (alt) -0.11’ (month) = 20⁰ 7.38’ (=True Altitude)


[/b]

DEC = 1⁰ 16.9’ S (from daily pages [interpolation], zie afb. B )

GHA 14h (daily pages whole hour afb B ): 32⁰ 9.5’
GHA correctie voor min & sec hh:50:12 (zie afb B ) = +12⁰ 33’
GHA=44⁰ 42,5’





LHA=GHA+DR.Long (east): 60⁰ 59,9’

Om de calucated Alt (CA) te berekenen schrijft Reeds het volgende stappenplan voor (afb C)
(tabellen worden gebruikt zodat geen rekenmachine nodig is)



1. Log Vers LHA (60⁰ 59,9’) = 9.7120 (zie afb step 1)
2. Log Cos LAT (43⁰ 10.55’ N) = 9.8628 (zie afb step 2)
3. Log Cos DEC (1⁰ 16.9’ S) = 0.9999 (zie afb step 3)
4. 1+2+3 = 9.7120 + 9.8628 + 0.9999 = 20.5747
5. Tiental negeren = 0.5747
6. Nat Versine van 0.5747 = EN HIER LOOP IK VAST

Volgens het voorbeeld in het boek zou de waarde van stap 5 (0.5747) in de Log kolom voor moeten komen om daarmee de overeenkomende Natural Versine mee op te zoeken, maar de waarden beginnen in de 1e tabel met 2.6264 en lopen via lopen maar tot 0.3010 en niet hoger. (zie afbeelding step 6)

Enig idee wat ik fout doe?

I zag dat ik de GHA correction table nog niet had bijgevoegd...

weliswaar niet de versine methode, en geen plottingsheet bij de hand.


een positie gekozen van 43⁰ Noord en 16⁰ 17,5 E

Hc 19⁰ 50 , ik kwam op een true altitude van 20⁰ 07,2 (19⁰ 56,3 - 2,5 + 13,4)

Azimuth 249⁰ (360 - 111)

true altitude is groter dan Hc , intercept is 17 mijl, towards


ben benieuwd naar versine methode

PvdW schreef :
Hier ga je mis.
cos(1°16,9') = 0,9997 en log cos(1°16,9') = 9,9999 - 10
had dus
4. 1+2+3 = 9.7120 + 9.8628 + 9.9999 = 29.5747
moeten zijn. En dan ga je de volgende stap dus met 9.5747 in. (of eigenlijk 9.5747 - 10)
Die zou je terug moeten kunnen vinden in combinatie met 0,3756

Dus,
6. Nat Versine van 9.5747 = 0,3756 (de versinus van 51°21,6')

baltic38 schreef :
Er is voor wat betreft het plotten geen enkel verschil. Het is alleen een andere schrijfwijze van de berekening van Hc.

PvdW schreef :
Omdat dit, zoals ik schreef, leuk puzzelen is in de trein, is het misschien aardig even te kijken naar de truc die ze uithalen. Daarvoor moet je even bedenken wat het bereik is van de goniometrische functies die je gebruikt.

De cosinus: in het domein [0° , 360°] is het bereik van cos(x) [-1 , 1].
De versinus (=1 - cos(x) ): in het domein [0° , 360°] is het bereik van versin(x) [0 , 2].

Maar log(x) is alleen bepaald in het domein <0 , oneindig> en in Reed's alleen opgenomen voor het domein <0 , 2] en heeft dan een bereik van <-oneindig , log(2)].
Voor praktische redenen is het domein aan de onderkant beperkt tot 4,23•10^-8, wat overeen komt met cos(89°59'59,99"). De cosinus van 90° is 0, wat buiten het domein van de log(x) functie ligt, dus die mis je. Daarvoor pakken ze genoemde hoek, die 0,01" kleiner is.

Het domein wat in de log-tabellen is afgedekt is dus [4,23•10^-8 , 2], met als bereik [-7,3736 , 0,3010].
Zie de truc die in de tabellen zit: bij alle waarden <0 wordt 10 opgeteld, om altijd positieve getallen in de tabel te hebben. Het bereik van log(x) in de tabellen is daardoor opgeknipt, in [0 , 0,3010] en [2,6264 , 9,9999]

JotM schreef :
Volgens de Reeds gaat het plotten wel anders en wel vanuit je ep in plaats van de aangenomen positie. Dan zou de Hc ook anders moeten zijn omdat je een anders driehoek hebt.

"An important advantage of the versine method is that your sight is plotted from your EP, rather than from an assumed position, thus eliminating large intercepts and the consequent risk of plotting errors."

Ik ben benieuwd hoe het dan gaat en of de versine methode ook wel een handige methode is.
Tot nu toe is het allemaal vrij abstract voor mij. Deels door de weg gesleten kennis van gonio.
Is het mogelijk om het voorbeeld van TS uit te werken tot een positie?

baltic38 schreef : Dat verandert niets aan de werkwijze, die is en blijft gebaseerd op de St. Hilaire intercept methode voor het bepalen van een positielijn.Dit lijkt me flauwekul verkooppraat, want de grootte van de intercept is m.i. zeker zo afhankelijk van de kwaliteit van het gegist bestek.

Edit:
Deze frase in het wikipedia-artikel beschrijft wat ik eerder bedoelde toen ik de cirkel aanhaalde:
In deze werkwijze verandert niets met het gebruik van de versine formule ipv andere methoden van direct berekenen of tabel gebaseerde methoden.

Opgelost!!! Super! Dank!! hier ben ik erg blij mee!!

Ik had inderdaad de leading 9. over het hoofd gezien bij Log Cos DEC
Nu komt mn plaatsbepaling mooi uit (10Nm slechts van mn GPS controle coordinaten (zie onder)

Ben overigens wel geinspireerd geraakt door je diepgaande kennis op dit gebied, dus ik ga de komende tijd meer tijd steken in het oppoetsen van mijn bol goniometrie en de toepassing hiervan voor natvigatie.

je noemde 2 boeken: "Heavenly mathematics: the forgotten art of spherical trigonometry" (epub) van Glen van Brummelen en "Celestial navigation in the GPS age" (epub) van John Karl.

welk boek zou je aanraden voor een leek zoals ik om er een beetje in te komen?

PvdW schreef :
Van deze twee: absoluut John Karl!

PvdW schreef :
ik ben benieuwd naar je gps positie en hoe je hc en azimuth berekend hebt.

ik zie een afwijking van 5 mijl in je plot