Onderwerp: Vraagje voor zeilende wiskundigen.....

Om de Target Speed bij een bepaalde combinatie van TWA en TWS te vinden in een polar is wat interpolatie nodig.

Voorbeeld:
dit is een stukje uit de polar van de Capolavoro. Snelheden in KTS.
Horizontaal de TWSen van 12 kts en hoger, Verticaal de TWA's van 0 tot 60 graden.
Nullen waar de officiele polar (meetbrief) geen waarden geeft.



De TWS en TWA houden zich helaas niet aan deze tabelkolommen en -rijen.
Het waait zomaar 13 kts uit TWA 50 graden.
En dat wordt dus interpoleren tussen de 4 grenswaarden (in dit geval binnen het zwarte vierkantje hierboven)

De vraag is nu, is lineair interpoleren goed genoeg, of moet er een kromme aan te pas komen.

Als je de gevoeligheid van bootsnelheid voor windsnelheid bekijkt zie je dit:



De X-as is TWSen 6-8-10-12-14-16 en 20 kts, de Y-as is bootsnelheid. Dit alles bij TWA 45.
Je ziet de kleine knikjes in de lijn (eigenlijk mag deze lijn helemaal niet, polar zijn discrete X-waarden)

Hetzelfde voor windhoeken (TWA's) van 39 tot 175 graden bij een constante windsnelheid van 14 kts.
Zelfde verhaal: wat knikjes.



Het zal niet zoveel uitmaken wellicht, maar misschien is lineair net helemaal optimaal?

Met permissie:
als de kromme er minder naast zit dan je gevers kan je het naar mijn mening beter simpel houden en lineair laten...
niet overdrijven dus.

Ik schat dat de onzekerheden in de tabelwaarden (meetfouten, herhalingsnauwkeurigheid) groter zijn dan de eventuele berekeningsfout bij lineair i.p.v. kwadratisch interpoleren.
Dus gewoon lineair...

Lineaire interpolatie is misschien niet het meest nauwkeurige wat er mogelijk is, maar het is wel ‘veilig’
Als je krommes gaat gebruiken, en er mocht toevallig bijvoorbeeld een keer een extrapolatie voorbij komen (je kan nooit weten hoe en wat bij automatisch werkende systemen, en dat is SDP in feite ook), dan kunnen er hele rare dingen gebeuren, die het zeker niet nauwkeuriger maken.
Verder is jouw voorbeeld maar ‘zomaar’ een polar, en weet je nooit van tevoren wat iemand anders invoert. Als die bijvoorbeeld veel meer of juist minder datapunten heeft, zou je misschien weer een heel andere interpolatie moeten kiezen.

Zou het nou echt zoveel uitmaken? En wat is dan beter? De echte waarheid ken je namelijk toch niet, dan zou je dat punt gewoon als datapunt in je polar moeten hebben...

Heeft weliswaar weinig met de echte wiskunde te maken maar als je voor zoiets Excel gebruikt kun je voor allerlei lijnvormen kiezen. Met bijv. een polynoom ( toch weer wiskunde dus ), kun je er van alles van maken afhankelijk van het aantal graden .Hier een voorbeeldje van zoiets met een zesde graad polynoom ( zie vergelijking in de grafiek) . Met een macht of logaritme kan ook heel leuk zijn.
Zo kun je allerlei ogenschijnlijke wilde punten aan elkaar rijgen maar of dat statistisch dan ook juist is is een heel andere kwestie .
Grappig is ook dat , als je met die formule een een reeks getallen maakt deze in een grafiek er weer precies hetzefde uitzien. je kunt er wiskundig nog veeel meer mee doen maar dat wordt een beetje te veel van het goede .
Ad

Ik heb zowel bilineair als bicubic geprobeerd. Bij bicubic ging er teveel detail verloren bij de lobes in de polar bij TWA=180 gr. Leverde een te gladde functie, als je het in 2D zou plotten. De bicubic 2D functie die het interpolatie algoritme over de beschikbare data legt is blijkbaar niet goed in staat dit gebied te fitten.

Bilineair werkt beter en is goed genoeg... Hogere orde polynomen zijn gevaarlijk, in de zin dat er meer (ook niet realistische) oplossingen kunnen zijn. Die fitten wel heel mooi op de punten rondom het te schatten punt, maar schatten dan “onzin”.

Wat doe je trouwens:
-bij polars waar geen TWA180 gr data beschikbaar is maar stoppen bij DA?
-aan de bovenkant, waar een polar (soms, niet altijd...) stopt bij UA?
-bij TWS tussen 0 en de laagst beschikbare polar-entry?
-boven de hoogste TWS - behalve niet zeilen

Ik extrapoleer tussen het hoogste DA punt en TWA=0 volgens mij met een wortelfunctie naar 0, staat wel in mijn draadje ergens, net als de interpolatie aanpak

Nachtvlinder schreef :
De nullen in de getoonde polar hebben een functie!
Als de gevonden Target Speed bij TWS en TWA een nul oplevert (uit de Polar) dat wordt in SailingPD de Performance op 222 gezet. TOO TOO TOO high (of deep) schreeuwt je display dan naar je

Kun je natuurlijk uitzetten door wel waarden in die delen van de polar (die NIET op je meetbrief staan) te verzinnen. Maar die waarden zijn er definitie een gok.

Je kunt bewust te hoog te te laag moeten of willen zeilen. Ik zie dan liever een geschatte target performance dan dat een tool je in de steek laat. UA en DA worden toch ook naar buiten gestuurd dus daar kun je al aan zien of je buiten die hoeken zeilt. Als je optimaal zeilt, slinger je daar per definitie iets omheen, als je dan de helft van de tijd “NaN” oid ziet, ga je te laag (UA) of te hoog (DA) varen lijkt mij. Een wiskundig algoritme zoekt een optimum net zo goed vanuit 2 kanten en niet eenzijdig.

Hier de onderkant bij bilineaire interpolatie (180 gr punt beschikbaar niet geextrapoleerd). Bovenkant extrapolatie toen nog niet geimplementeerd. Bij bicubic interpolatie verdween “de deuk”

Nachtvlinder schreef :
Dat kan; zelf de nullen in de polar weghalen en die velden vullen met snelheid die jij verwacht
het tool zal je niet in de steek laten; dat interpoleert gewoon door zo lang er geen nullen staan ;=)

SailingPD schreef :
Niet om t een of ander, maar dit verloop lijkt mij volstrekt onwaarschijnlijk.

De discontinuïteit lijkt mij niet de werkelijkheid.

Zolang dat niet gefixt is, maakt t niet uit hoe je interpoleert. Shit in= shit out.

Ik heb ooit een excel gemaakt die dit soort dingen ook deed. Daarin extrapoleerde ik de diverse punten lineair zodat ik een matrix had voor elke graad TWA en elke TWS.

SailingPD schreef :
Hé, da’s leuk. Ik kan als stuurman een paar procentjes winnen door precies een hoek te sturen die tussen twee hoeken die in de polar vermeld worden. Dus niet 45, 52, 60 graden maar 48-49 of 56 graden.

Joop66 schreef :
Dit komt zo uit de polar van ORC......
De discontinuiteiten komen voort uit zeilvoering.
Bij X=13 (TWA=90) gaat de spi erop.
Maak je geen zorgen, dit klopt echt wel....

Just my 2 cents; snelheid en versnelling zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. Versnelling is kwadratisch en daarmee niet lineair. De rompsnelheid is de theoretische max. snelheid die je zonder externe krachtbron kan halen en aangezien kieljachten niet planeren, zit daar ongeveer je max. De versnelling is daarmee 0 m/s2.
Iedereen die zeilt weet dat er een maximum aan de windhoek icm snelheid zit, Daarvoor en daarna neemt de snelheid af, dus niet lineair...

nobody schreef :
dat zal je nog niet meevallen.
In het aan de windse deel van de polar staan deze UA's (voor verschillende windsnelheden),daar zit niet zoveel meer tussen :

38,5
38,6
38,6
39
40,1
40,9
41,3
43,1
45

SailingPD schreef :
Maar dan interpoleer je al wel buiten UA en UD toch? Wanneer wordt die NaN/222 mode gegenereerd? Gebruik je een aparte UA/VUA en UD/VUD tabel, of wordt er aangenomen dat dit de laatste punten uit de polar zijn?

Anyway: bilineair werkt het best!

Joop66 schreef :
Die windhoek-reeks uitgezet op een lineaire schaal is ook wat bedrieglijk: punten TWA punten hebben geen gelijke afstanden toch?

Die boost bij data-punt 13 snap ik wel, maar waardoor wordt die tweede piek (punt 19?) veroorzaakt?

Nachtvlinder schreef :
Het is echt heel simpel:
als de routine die adhv TWS en TWA de target in de polar opzoekt en op die kruising van TWS en TWA staat een nul, o, zero.
Als dat dan 222.
Je hebt het dus helemaal zelf in de hand. Interpoleren tot je stilligt in de wind, of een kleine waarschuwing dat je de verkeerde TWA opzoekt
Zelfde verhaal voor DA.

Nachtvlinder schreef :
Misse boel! De eigenschap van een optimale upwind én downwind angle, is dat de polar per definitie horizontaal loopt in dat punt! Gebruik je de polar voor navigatie, dan moet je de optimale UA en DA horizontaal met elkaar verbinden. Gebruik je het voor performance, dan kun je doen wat je wil, de meter heeft het toch altijd mis Simpelweg te weinig data in de polar.

Ik heb wel eens wat geavanceerde interpolaties geprogrammeerd op basis van een bézier-krommen tussen de twee up- en downwind punten van een polar (de interessante gebieden). Van het laatste punt op de polar weet je exact de hoek van de lijn door het punt (horizontaal), van het tweede punt kun je best wat afschatten.
Daarna geprobeerd om een niet-uniform gerationaliseerde Bézier-kromme (NURB) te proggen, maar dat ging me boven de pet. Plus dat ik inschatte dat het weinig opleverde omdat de begincondities niet goed bekend zijn.

Horizontale (in de polaire weergave) raaklijnen geven idd optimale hoeken en VMG aan. Maar ik mis je punt!

boarderbas schreef : Je bedoelt B-spline, toch?

SailingPD schreef : Je zou ook kunnen zeggen dat van 0° tot UA en van DA tot 180° de enige bereiken zijn waar de targetspeed continu gedefinieerd is, en daartussen alleen op discrete punten.

SailingPD schreef : SailingPD schreef :
Waarom moet de gebruiker eigenlijk voor al deze windhoeken zelf een snelheid invullen? Aan BeatAngle en BeatVMG heb je toch genoeg? Dat zijn de waarden die op je meetbrief staan.

Voor de DA tot 180 zou dat waar kunnen zijn.
Varen met een TWA tussen UA en 0 wordt steeds lastiger. Bij TWA 0 ga je zelfs achteruit
Blijft alleen de vraag wanneer de Target negatief wordt.

Menno schreef :
Ze staan kant en klaar in de Speed Guide. Naast de VMG voor al die hoeken.
En als je geen Speed Guide wil hebben (die erg nuttig is: veel meer windhoeken dan op de meetbrief, hellingshoeken etc etc) dan reken je ze toch even uit uit de VMG @ UA of DA?